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韦艺字世文，小时受学业于国子。
北周武帝时，几次因军功升迁，当了上仪同，赐爵为修武县侯，食邑八百户。
授为左旅下大夫。
出京任魏郡太守。
隋高祖为北周丞相时，尉迟迥图谋不轨，朝廷也略略知晓。
派韦艺的小叔父韦孝宽去代替尉迟迥。
孝宽快到邺下时，假装有病，住在驿站里，派人到尉迟迥处求药，以观其动静。
尉迟迥派韦艺迎接韦孝宽。
孝宽问尉迟迥的所作所为，韦艺与尉迟迥结党，不照实说。
孝宽发了火，要杀他，韦艺害怕，才说出尉迟迥造反的情状。
韦孝宽于是带着韦艺往西逃，每到一个驿站，就把里头的马全部赶走，又对驿站官员说：“蜀公尉迟迥快来了，应快快准备酒食。”尉迟迥继而派人追孝宽。
追兵到了驿站，就遇上好酒好菜，又无马可换，于是迟留不进，韦孝宽与韦艺这才免于一死。
高祖因韦孝宽的缘故，不追究韦艺的罪过，还授他上开府，让他立即随韦孝宽进攻尉迟迥。
打破尉迟迥，平定相州，韦艺都有功。
韦艺因功升任上大将军，改封为武威县公，食邑一千户。
另封他一子为修武县侯爵。
高祖受禅登基后，韦艺晋爵为魏兴郡公。
一年多后，授为齐州刺史。
他为政清廉简静，士民都很怀念他的恩惠。
在职几年，迁任营州总管。
韦艺身材魁伟，每次有夷人、狄人参见，他都要整仪卫，穿官服，以召见他们。
他自己独坐于一榻，番人惧怕他，不敢抬头看。
但他大治家产，与北方夷人贸易，家产巨万，因此颇为世人讥讽。
开皇十五年(595)，在官任上去世，时年五十八岁。
谥号为“怀”。